LEETCODE 448.找到所有数组中消失的数字
题目描述
给定一个范围在 1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 数组大小 ) 的 整型数组，数组中的元素一些出现了两次，另一些只出现一次。
找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。
您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。
示例:
输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]
输出:
[5,6]
题目地址：
https://leetcode-cn.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/
题解
注意题目要求不能使用额外空间，这也是这道题的难点所在。
这道题里面其实包含了隐藏的条件，1 ≤ a[i] ≤ n，即每个数字本身都对应一个i-1的数组下标。
我们可以利用数组内容本身跟数字下标的关联找出缺失的数字。
扫描两遍数组，第一次将所有数字做标记，第二次根据标记信息找出缺失的数字。下面来看详细分析。
假设有数组[1,2,3,4,5,6]如下图：
数组上方的是数组的下标，通过这张图可以发现，数组中的每个值都有一个对应的数组下标，比如值为4的对应下标3。即arr[i]对应i-1
如果数组是乱序的呢？
乱序的数组并不影响，比如值为3的对应的是下标2，值为6的对应的是下标5。
我们可以利用下标这个隐藏条件，再假设有下面数组，数组缺少5
因为每个arr[i]都对应下标i-1，我们将arr[i]对应的下标中的数组值置为负，比如值是3的对应下标2，我们将arr[2]中的值设置为arr[2]*=-1。对[1,2,3,4,6,6]这个数组我们做如下操作：
1=>arr[0]，将arr[0]设置成-1
2=>arr[1]，将arr[1]设置成-2
3=>arr[2]，将arr[2]设置成-3
4=>arr[3]，将arr[3]设置成-4
6=>arr[5]，将arr[5]设置成-6
6=>arr[5]，将arr[5]设置成-6
再扫描一遍数组，找到大于0的数，这里是6，它的数组下标是4，但现在arr[4]大于0，说明缺少数字5，因为5对应数组下标4。
如果数组是乱序的，也不会影响其结果。
扫描一遍，仍然是下标4大于0，即缺少数字5。
如果用0作为标记呢？
这样是不行的，arr[0]=>2，即将arr[1]设置成了0，这样就等于把已有的信息给覆盖了。
再看下题目中的列子，数组[4,3,2,7,8,2,3,1]
具体操作如：
4=>arr[3]，将arr[3]的值设置为-7
3=>arr[2]，将arr[2]的值设置为-2
2=>arr[1]，将arr[1]的值设置为-3
7=>arr[6]，将arr[6]的值设置为-3
8=>arr[7]，将arr[7]的值设置为-1
2=>arr[1]，将arr[1]的值设置为-3
3=>arr[2]，将arr[2]的值设置为-2
1=>arr[0]，将arr[0]的值设置为-4
经过转换得到新数组[-4, -3, -2, -7, 8, 2, -3, -1]
扫描一遍8和2大于0，他们分别对应下标4和下标5，所以缺失的数字是5和6。
复杂度分析
时间复杂度:O(n)，扫描两边数组
空间复杂度:O(1)
java代码实现:
class Solution {
public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
//第一遍扫描，根据数组的值找到对应的下标，比如3对应下标2
//将arr[2]设置成负数
for(int i=0;i<nums.length;++i) {
int index = Math.abs(nums[i])-1;
if(nums[index]>0) {
nums[index] *= -1;
}
}
//第二遍扫描，找到所有非负数，非负数所在的下标+1，即为缺失的数字
for(int i=1;i<=nums.length;++i) {
if(nums[i-1]>0) {
res.add(i);
}
}
return res;
}
}
python代码实现:
class Solution(object):
def findDisappearedNumbers(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: List[int]
"""
res = []
# 第一遍扫描，根据数组的值找到对应的下标，比如3对应下标2
# 将arr[2]设置成负数
for i in xrange(len(nums)):
index = abs(nums[i])-1
if nums[index]>0:
nums[index] *= -1
# 第二遍扫描，找到所有非负数，非负数所在的下标+1，即为缺失的数字
for i in xrange(1,len(nums)+1):
if nums[i-1]>0:
res.append(i)
return res
(全文完)
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